***** 72 - ஃபிபோனாக்கி எண் தொடரும்,மனித வாழ்வும்

ஃபிபோனாக்கி எண்களைப் பற்றி நாம் பள்ளிப் பருவப் படிப்பில் அறிந்திருப்போம்.

சில கணிதப் பட்டதாரிகள் மேலும் சிறிது அதிகமாக அறிந்திருக்கலாம்.
லியோனார்டோ டெ பிசா டெ ஃபிபோனாக்கி என்பது அந்த நண்பரின் முழுப் பெயர்.

1100 களில் இத்தாலியில் பிறந்த அவரின் தந்தை பிசா நகர வியாபாரிகளின் தெடர்பாளராக வேலை செய்ததால் பல இடங்களில் பள்ளிக் கல்வி படிக்க நேர்ந்தது.

இவ்வாறு லத்தீன் அமெரிக்க நாடுகளில் பல இடங்களின் பாடங்கள்,கணித முறைகளை படித்த ஃபிபோனாக்கி’க்கு எண்களுடனான கணித முறையின் எளிதான கையாள்வு முறை ஐரோப்பிய ரோமன் கணித முறையை விட மிகவும் வசீகரமாகவும் எளிதாகவும் தோன்றியது.
இது உண்மையும் கூட.

காட்டாக 187285 உடன் 134746 ஐக் கூட்ட வேண்டும் என்றால எண்கள் முறைக் கணிதத்தில் இரண்டு வரியும் ஒரு கோடும் போட்டுக் கூட்டிவிடலாம்.

ஆனால் இந்த எண்களை ரோமன் வடிவில் மட்டுமே நினைத்துப் பாருங்கள்,லேசாக தலைக்குள் ஞமஞம வெனத் தோன்றவில்லை?????

ஃபிபோனாக்கியை இந்திய முறை எண்கள் பெரிதும் கவர்ந்திழுத்தன.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 இந்த 10 எண்களும் அவரின் மூளைக்குள் நர்த்தனம் ஆடின,விளைவு ஃபிபோனாக்கி தொடர் பிறந்தது.

1200 லிருந்து 1220 க்குள் ஃபிபோனாக்கி 4 புத்தகங்கள் எழுதினார்;ஆனால் நூல் பிரதிகளை சேகரிக்கும் வழமையோ,பாதுகாக்கும் அம்சங்களோ இல்லாத அக்காலத்தில் அவருடைய மேலும் சில நூல்கள் இருந்து அழிந்திருக்கக் கூடிய வாய்ப்பு இருப்பதாகவே வரலாற்றாளர்கள் கருதுகிறார்கள்.

ஃபிபோனாக்கிதான் ரோமன் கணக்கியல் வல்லுனர்களுக்கு எண்களின் அறிமுகத்தைத் தந்தார்.

13’ம் நூற்றாண்டின் அக்காலத்தில் ரோமானிய எண்களை (iiii,ix,xi போன்ற எண்கள் வடிவம்) வைத்து கூட்டல்,பெருக்கல்,வகுத்தல் எல்லாம் பெரிய தலைவேதனையாக இருந்தது.இந்த தலைவலி செல்வந்தர்களின் செல்வ அளவை சரியான முறையில் நிர்ணயிப்பதில் கூட சிரமங்களைத் தந்தது.
ஃபிபோனாக்கியின் “லிபெர் அபெக்கி’(Liber Abaci) என்ற புத்தகம் வந்தபின் ரோமனிய எண்கள் முறை மாற்றப்பட்டு இந்திய எண்கள் முறை கணித்தத்துக்கு கைக்கொள்ளப் பட்டது.

ஆனால் ஃபிபோனாக்கி வரிசை என்பது வேறு.

0,1,2,3,5,8,13,21... என்பதுதான் அது;அதாவது 0,1 ல் தொடங்கும் எண் வரிசை அடுத்தடுத்த எண்களைக் கூட்டிக் கொண்டே பெறப்படும் வரிசைதான் ஃபிபோனாக்கி வரிசை.

இதில் அப்படி என்ன இருக்கிறது????

கீழிருக்கும் படங்களைப் பாருங்கள்...
பைனாப்பிள் பழத்தின் கண்ணிகளின் வரிசை ஃபிபோனாக்கி வரிசையில் இருப்பதை படம் சுட்டுகிறது.

சூரியகாந்திப் பூவின் இதழ் வரிசையின் அமைப்பு,மனித முகத்தின் அமைப்பு கோணங்கள்,மனித உடலின் தலை,இடுப்பு,காலகளுக்கிடையேயான அளவு,மலைத்தொடரின் கோண அளவு,மார்பிள் கற்களில் ரேகைகளில் காணப்படும் கோண அளவு என அனைத்தும் ஃபிபோனாக்கி எண்களில் கட்டமைவுக்குள் வருவது இயற்கையின் ஆச்சர்யங்களுள் ஒன்று.

சூரியகாந்திப் பூக்களின் இதழ்கள் வரிசை...

ஃபிபோனாக்கி எண்கள் மற்றும் வரிசை பற்றிய விக்கியின் சுட்டியில் நான் தேசலாக அளித்திருக்கும் சூரியகாந்தியிப் பூவின் அழகான வடிவையும் ஃபிபோனாக்கியின் தொடர்பையும் பாருங்கள் !

பியானோ கட்டைகளின் வரிசை....

மார்பிள் கற்களில் ரேகை....

ஆற்றின் பாதை ....

மலைகளில் சாய்வு விகிதம் .....

உடலின் வடிவ விகிதம் ......

மனித முகம்....

இன்னும் நிதித் துறை சார்ந்த விலை விவகாரங்கள்,பங்குச் சந்தை மற்றும் ஊக வணிகத்துறையின் விலையேற்ற இறக்கங்கள் ஃபிபோனாக்கி வரிசையின் மூலமே கணக்கிடப் படுகின்றன என்பது உங்களை வியப்பிலாழ்த்தக் கூடும்,ஆனால் அதுதான் உண்மை.


ஒரு கணித அறிஞனின் வித்தியாசமான ஒரு கண்டுபிடிப்பு,அதுவும் இந்திய கணிதவியலின் அற்புதங்களின் நீட்சியான ஒன்று,இன்று உலகின் இயற்கையின் அனைத்து அமைப்புகளிலும் காணக் கிடைக்கப்படுவது,இயற்கை நமக்கு வைத்திருக்கும் எண்ணற்ற ஆச்சர்யங்களுள் ஒன்று !

பி.கு:படங்கள் கைத்தொலைபேசி வழி படித்துக் கொண்டிருந்த புத்தகத்திலிருந்து எடுத்தவை..சீர்படுத்த இயலவில்லை..மன்னிக்கவும்.